Daria Burlak wurde 1986 in Wladiwostok (Russland) geboren. Im Alter von 5 Jahren erhielt sie ihren ersten Klavierunterricht in Moskau. Die Ausbildung zur Konzertpianistin und Klavierpädagogin an der Zentralen Musikschule des Tschaikowsky-Konservatoriums in Moskau (Klassen von Alexander Mndoyants und Polina Fedotova) schloss sie 2004 mit Auszeichnung ab, von 2004 bis 2005 hat sie am Tschaikowsky-Konservatorium Musikwissenschaft studiert.
Von 2005 bis 2015 studierte sie Klavier und Orgel an den Hochschulen für Musik Köln und Detmold in den Klassen von Vassily Lobanov (Klavier), Thierry Mechler (Orgel und Improvisation), Martin Sander (Orgel), Anthony Spiri (Kammermusik), Gerald Hambitzer (historische Aufführungspraxis) und Yoo-Chang Nah (Gesang), wo sie Abschlüsse mit Auszeichnung in den Studiengängen Künstlerische Instrumentalausbildung, Master of Music und Konzertexamen erhielt.
Private Gesangsstudien führten sie zu Lia Montoya Palmen, Gerhard Schukalla und Anna Kristina Naechster. Zusätzlich nahm sie an Meisterkursen u.a. bei Walter Blankenheim, Pierre-Laurent Aimard, Dmitri Bashkirov, Olivier Latry, Dame Gillian Weir, Margareta Hürholz, Daniel Roth, Frédéric Blanc, Harald Vogel, Gary Verkade, Edda Moser und Anja Harteros teil.

Sie trat solistisch in der Kölner Philharmonie, in der Philharmonie Essen, im RadioKulturhaus Wien, im Konzertsaal des Mariinsky Theaters, im Audimax Bochum, in der Historischen Stadthalle Wuppertal, im Konzerthaus Detmold und in der Mercatorhalle Duisburg auf und gab Konzerte in Deutschland, Frankreich, Italien, Spanien, Luxemburg, Russland, Kanada, USA, Schweden, Litauen und in den Niederlanden. Als Solistin spielte sie mit dem Orchestre symphonique du CRR de Paris und mit der Nordwestdeutschen Philharmonie.
Außerdem hat sie Werke von zeitgenössischen Komponisten uraufgeführt (u.a. Vassily Lobanov, Thierry Escaich und Pierre Thilloy).
In den Jahren 2013-2014 spielte sie während ihrer Konzertreisen in die USA zwölf Konzerte in acht Staaten, wo sie u.a. in der Kathedrale von Hartford (CT), Kathedrale von Milwaukee (WI) und Washington National Cathedral Konzerte gab.
Ihre Konzert-, Studioaufnahmen sowie Interviews wurden im Radio France, im Radio Rossii, im Bayerischen Rundfunk, im Österreichischen Rundfunk, in den USA und in Kanada gesendet.

Daria Burlak ist Preisträgerin mehrerer internationaler Wettbewerbe: des Internationalen Orgelwettbewerbes Ville de Paris (2007, 2. Preis und Preis der jüngsten Solistin), des 6. Internationalen Mikael-Tariverdiev-Orgelwettbewerbes (2009, Hamburg – Worcester, MA – Moskau – Kaliningrad, 1. Preis und zehn Sonderpreise), des Wettbewerbes Canadian International Organ Competition (2014, Montreal, 3. Preis), des 9. Internationalen Orgelwettbewerbes an St. Andreas, Korschenbroich (2015, 1. Preis), des 6. Internationalen Orgelwettbewerbes Dudelange (2017, Luxemburg, 1. Preis und Publikumspreis) und des 26. Internationalen Orgelwettbewerbes „Grand Prix de Chartres“ (2018, 2. Preis). Im Jahr 2018 gewann sie den Förderpreis der Märkischen Bank Stiftung (Schwerpunkt Instrumentalmusik).