Domonkos Héja wurde 1974 in Budapest in eine Musikerfamilie geboren. Mit 13 Jahren bekam er Klavierunterricht am Konservatorium.
1992 erreichte er den 1. Platz beim landesweiten Wettbewerb für Schlaginstrumente, und im darauf folgenden Jahr erhielt er die Möglichkeit, das Orchester des Konservatoriums auf einem Konzert der Musikakademie zu dirigieren.
1993 gründete er mit seinen Freunden ein eigenes Orchester namens Jugendsymphonieorchester Danubia, welches seit dem unter Anerkennung der Fachkreise auf höchstem künstlerischem Niveau fortwährend tätig ist, und dessen leitender Dirigent und künstlerischer Leiter er von den Anfängen bis zum Jahr 2011 gewesen ist.
1993 wurde er an der Hochschule für Musik Franz Liszt in den Fächern Dirigieren und Schlaginstrumente aufgenommen. In seinen Hochschuljahren gastierte er öfter als Vertreter an den Schlaginstrumenten in fast allen großen Budapester Orchestern. In der Saison 1995/96 war er mit einem László Weiner - Stipendium Dirigentenassistent von Iván Fischer beim Festivalorchester Budapest. 1998 erlangte er sein Diplom mit der IX. Symphonie von Beethoven, einige Wochen später gewann er als jüngster und bislang einziger ungarischer Sieger den 1. Preis sowie den Publikumspreis und den György Solti Sonderpreis des IX. Internationalen Dirigentenwettbewerbs des Ungarischen Fernsehens. Daraufhin erhielt er neben ungarischer auch zahlreiche Einladungen ausländischer Orchester wie die des Staatliches Philharmonieorchester Kaschau (Košice), Philharmonieorchester Preßburg (Bratislava) Mazedonisches Philharmonieorchester, Philharmonieorchester Tokio, Orchestra di Roma e del Lazio, Rundfunkorchester Zagreb, das Deutsche Symphonieorchester Berlin und anderen.
2000 gewann er beim Athener Internationalen Dirigentenwettbewerb Dimitris Mitropoulos den Sonderpreis und den Großpreis des mitwirkenden Chromaton-Orchesters. 2001 debütierte er im Ungarischen Staatlichen Opernhaus und im folgenden Jahr dirigierte er mit großem Erfolg die Produktion „Blaubart“ des Opernhauses in Florenz und in Rom. Zwischen 2003 und 2010 leitete er als Assistenzdirigent der Budapester Philharmonischen Gesellschaft die Konzerte des Orchesters der Gesellschaft bei zahlreichen Anlässen.
2003 erhielt er den Franz-Liszt-Preis und 2005 den Artisjus-Preis. 2008 wurde er sowohl mit dem Gundel-Kunstpreis als auch mit dem Junior Prima Preis belohnt.
Zwischen 2005 und 2012 bekleidete er den Posten des Ersten Kapellmeisters des Chemnitzer Opernhauses. Auch während dieser sieben Jahre hatte er Anteil am musikalischen Leben Ungarns. Mit dem Symphonieorchester Danubia wurden unter Obhut des Warner Classic Musikverlages drei LP und eine DVD herausgegeben, welche auch vom fachlichen Publikum Anerkennung erhielten. In der Saison 2010/11 ersuchte man ihn um die Leitung der Eröffnungsveranstaltung des Ungarischen Staatlichen Opernhauses (Bánk bán – die Originalfassung), von welcher unter Mitwirkung der Opernsänger und –sängerinnen sowie des Chores und des Orchesters des Opernhauses eine Schallplattenaufnahme entstand.
Seit 2011 arbeitet er als beauftragter Leitender Musikdirektor des Ungarischen Staatlichen Opernhauses.
Bergisch Gladbach, ev. Kirche Zum Heilsbrunnen, 15.09.2024
Aachen, Musiksalon, 10.07.2024
Innsbruck, Galerie artdepot, 11.06.2024
Ravensburg & Friedrichshaven, 16. & 17. März 2024
Bergisch Gladbach, Schloss Bensberg, 01.04.2024
Düsseldorf, Gesellschaft Zur Ludwigsburg, 13.01.2024
Mannheim, Rosengarten, 09.12.2023